Question

Trei numere sunt invers proporționale cu numerele 15, 10 și 6. Aflați numerele,
știind că media lor aritmetică este 20.

Answer 1

a= primul număr

b= al doilea număr

c= al treilea număr

$\frac{a}{\frac{1}{15} } =\frac{b}{\frac{1}{10} } =\frac{c}{\frac{1}{6} } \\=> \frac{a+b+c}{\frac{10}{30} } =\frac{60*3}{1} =180\\=> \frac{a}{\frac{1}{15} } =180=> a=12\\=> \frac{b}{\frac{1}{10} } =180=> b=18\\=> \frac{c}{\frac{1}{6} } =180 => c=30$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a/(1/15) = b/(1/10) = c/(1/6) = k

15a = 10b = 6c = k

⇒ a = k/15,    b = k/10   și c = k/6

________________________

(a+b+c) / 3 = 20 → media aritmetică

a + b + c = 3 × 20

a + b + c = 60 → suma celor trei numere

k/15 + k/10 + k/6 = 60 l × 30 pentru a elimina numitorul

→c.m.m.m.c al numitorilor 15, 10 și 6 este 6×5 = 30

2k + 3k + 5k = 60×30

10k = 1800

k = 1800 : 10      ⇒  k = 180 → coeficientul de proporționalitate

________________________________________________

a = k/15 = 180/15      ⇒   a = 12

b = k/10 = 180/10      ⇒   b = 18

c = k/6 = 180/6          ⇒    c = 30

Verific:

(12+18+30)/3 = 60/3 = 20 --- media aritmetică a celor trei numere