Question

Trei oraşe A, B, C sunt aşezate ca în figură.(un triunghi)
Edilii oraşelor A şi B doresc să construiască o conductă de gaz din mijlocul distanţei dintre oraşele lor paralelă cu şoseaua BC până la şoseaua AC.a) Ştiind că BC = 20 km, aflaţi lungimea conductei şi precizaţi punctul în care conducta intersectează şoseaua AC.
b) Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului ABC, ştiind că măsura unghiului C este dublul măsurii unghiului B, iar măsura unghiului A este egală cu suma măsurilor celorlalte două unghiuri.
c) Precizaţi natura triunghiului ABC.

Answer 1

a) acea conductă (o notez MN) este linie mijlocie în triunghi
⇒ $MN = \frac{BC}{2} =10km$
b) Știm că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 de grade.
⇒ $C=2B, A=B+C \\ A+B+C=180 \\ A+A=180 \\ A=90$
$B+C=A=90$ ⇒ $3B=90$ ⇒ $B=30$ ⇒ $C=60$
c) Triunghiul este dreptunghic (în A)