Question

Trei persoane au depus la banca sume direct proportionale cu 4 ,6 si 14. Dobanda oferita de banca este 8% pe an. Dupa un an aveau la banca in total 9072 lei. m                                            a) Ce suma de bani a depus initial fiecare persoana ?                                                               b) Ce suma de bani avea in banca dupa un an fiecare persoana ?                                             c ) Ce procent reprezinta suma celei de-a treia persoane din suma sumelor primelor doua persoane dupa un an ?

Answer 1

Răspuns:

a)

Prima persoana a depus 1400 lei.

A doua persoana a depus 2100 lei.

A treia persoana a depus 4900 lei.

b)

Prima persoana are dupa un an 1512 lei.

A doua persoana are dupa un an 2268 lei.

A treia persoana are dupa un an 5292 lei.

c) Procentul este de aproximativ 71,42%.

Explicație pas cu pas:

Observație: Știm că numerele a, b și c sunt direct proporționale cu numerele x, y și z dacă formează șirul de rapoarte egale, și anume:

$\frac{a}{x}=\frac{b}{y} =\frac{c}{z} =k$

unde k se numește coeficient de proporționalitate.

Notație: {a, b, c} d.p. {x, y, z}.

Voi nota sumele celor trei persoane cu a, b și c unde:

a reprezintă suma initiala pe care a avut-o prima persoană

b reprezintă suma initiala pe care a avut-o a două persoană

c reprezintă suma initiala pe care a avut-o a treia persoană

Din datele problemei avem următoarele:

$\{a, b, c\} \ \ d.p. \ \ \{4, 6, 14\} = > \frac{a}{4} =\frac{b}{6} =\frac{c}{14} = k = > \\a = 4k\\b = 6k\\c = 14 k$

a + b + c  reprezinta suma depusa de cele trei persoane pe un an.

daca dobanda este de 8% pe an, dobanda se calculeaza astfel =>$\frac{8 (a + b + c)}{100}$

Astfel, suma pe care o vor avea cele trei persoane dupa un an(adica suma initiala  + dobanda) este:

$(a + b + c) + \frac{8 (a + b + c)}{100} = 9072$

$(a + b + c) + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c)}{25} + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c) + 2(a + b + c)}{25} = 9072\\\\\frac{27a + 27 b + 27c}{25} = 9072\\\\\frac{27(a + b +c)}{25} = 9072\\\\= > (a + b + c) = \frac{9072 * 25}{27} \\\\= > (a + b + c) = 336 * 25\\\\= > (a + b + c) = 8400$

Scopul este sa il aflam pe k iar apoi sa inlocuim in relatiile de mai sus pentru a afla pe a, b si c.

In relatia (a + b + c) = 8400 inlocuim pe a cu 4k, pe b cu 6k si pe c cu 14k.

Obtinem:

4k + 6k + 14k = 8400

24k = 8400 => k = 8400 : 24 => k = 350

=> a = 4k => a = 4 * 350 = 1400 lei

=> b = 6k => b = 6 * 350 = 2100 lei

=> c = 14k => c = 14 * 350 = 4900 lei

a) Ce suma de bani a depus initial fiecare persoana ?                                                

Prima persoana a depus 1400 lei.

A doua persoana a depus 2100 lei.

A treia persoana a depus 4900 lei.

b) Ce suma de bani avea in banca dupa un an fiecare persoana ?

Pentru a calcula suma pe care o avea in banca dupa un an fiecare persoana, la suma initiala trebuie sa adunam dobanda.

Prima persoana: $1400 + \frac{8 * 1400}{100 } = 1400 + 8 * 14 = 1400 + 112 = 1512 \ lei$

A doua persoana: $2100 + \frac{8 * 2100}{100} = 2100 + 8 * 21 = 2100 + 168 = 2268 \ lei$

A treia persoana: $4900 + \frac{8 * 4900}{100} = 4900 + 8 * 49 = 4900 + 392 = 5292 \ lei$

Verificare:  1512 + 2268 + 5292 = 9072 lei => se verifica.

c) Ce procent reprezinta suma celei de-a treia persoane din suma sumelor primelor doua persoane dupa un an?

Suma primelor doua persoane = 1512 + 2268 = 3780 lei

Suma celei de-a treia persoane = 5292 lei.

Procentul: $\frac{p * 5292}{100} = 3780 = > p = 100 * 3780 : 5292$

=> p ≈ 71,42%

O rezolvare asemanatoare a problemei se gaseste la adresa: https://brainly.ro/tema/574107

Succes!