Question

Trei robinete pot umple un bazin astfel: primul impreuna cu al doilea in 2 ore si 24 de minute, primul impreuna cu al treilea in 3 ore, iar al doilea impreuna cu al treilea in 4 ore. In cat timp ar putea umple bazinul fiecare robinat in parte?

Answer 1

x= timpul în care umple bazinul primul robinet dacă curge singur; (în minute)
y= timpul în care umple bazinul al doilea robinet dacă curge singur; (în minute)
z= timpul în care umple bazinul al treilea robinet dacă curge singur; (în minute)
C=capacitatea bazinului (în litri)
Debitul unui robinet este (cantitatea de apă - în litri - ce curge în unitatea de timp  minut).
Debitul primului robinet este:
$D_I=\dfrac{C}{x}\ \ l/min$
$D_{II}=\dfrac Cy\ \ l/min$
$D_{III}=\dfrac{C}{z}\ \ l/min$

Într-un anumit număr N de minute, printr-un robinet curg N·D litri de apă, unde D este debitul său. Deci:

$144\left(\dfrac Cx+\dfrac Cy\right)=C;$
$180\left(\dfrac Cx+\dfrac Cz\right)=C;$          (1)
$240\left(\dfrac Cy+\dfrac Cz\right)=C$       

Facem notațiile:  $\dfrac1x=a;\ \ \dfrac1y=b;\ \ \dfrac1z=c$, împărțim fiecare ecuație la C și obținem ecuațiile:

$144(a+b)=1;$
$180(a+c)=1;$
$240(b+c)=1$, din care obținem:

$a+b=\dfrac{1}{144};$
$a+c=\dfrac{1}{180};$        (2)
$b+c=\dfrac{1}{240}$

Adunăm ultimele trei ecuații, apoi împărțim ecuația obținută la 2 și obținem:

$a+b+c=\dfrac{1}{120}$        (3)

Înlocuim pe rând câte o ecuație din (2) în (3) și obținem:$c=\dfrac{1}{720};\ \ b=\dfrac{1}{360};\ \ a=\dfrac{1}{140}$



Și revenind la notația inițială avem:

$x=140\ min=2 h\ 20\ min$

$y=360\ min=6\ h$

$z=720\ min=12\ h$