Question

Trigonometrie clasa a 9-a

Answer 1

 

$\displaystyle\bf\\ (tg~1^o-tg~87^o)(tg~2^o-tg~86^o)\cdot...\cdot(tg~87^o-tg~1^o)\\\\\text{\bf Observam ca suma gradelor de la cele 2 tangente }\\\text{\bf din fiecare paranteza este constanta.}\\\\1+87 = 2 + 86 = ... = 87 + 1 = 88~~(numar~par)\\\\\text{\bf La prima tangenta numarul de grade creste de la 1 la 87, }\\\text{\bf iar la a doua tangenta numarul de grade scade de la 87 la 1.}$

$\displaystyle\bf\\\text{\bf La un moment dat numarul de grade la tangenta din stanga}\\\text{\bf va fi egal cu numarul de grade de la tangenta din dreapta.}\\\\(tg~1^o-tg~87^o)(tg~2^o-tg~86^o)\cdot...\cdot\underbrace{\bf(tg~44^o-tg~44^o)}_{=~0}\cdot...\cdot(tg~87^o-tg~1^o)=\\\\\\=(tg~1^o-tg~87^o)(tg~2^o-tg~86^o)\cdot...\cdot0\cdot...\cdot(tg~87^o-tg~1^o)=\boxed{\bf0}\\\\teoarece~~tg~44^o-tg~44^o = 0~~~~\text{\bf iar acest zero este un factor care}\\\text{\bf inmulteste cu ceilalti factori.}$

Answer 2

Răspuns

0

Explicație pas cu pas:

avem 87 de factori

cel min mijloc este al (87+1):2 = 88:2 = 44-lea si este astfel

tg 44° - tg 44° = 0

Astfel, avand un factor = 0 in prodsul nostru ⇒ produsul = 0.