Question

Tringhiul dreptunghic ABC,m(∡A)=90°,are cateta AB=8√3 cm.Daca AD⊥BC,D∈(BC) si m(∡BAD)=30°,calculati AD,AC si BC

Answer 1

Ip.                                                             Concluzie:

Δ ABC= tr. dr. , m(∡A) = 90°                     AD= ? 
AB= 8√3                                                    AC= ?
AD ⊥ BC , D∈ (BC)                                   BC= ?
m(∡ BAD)= 30°

Dem.
 C I                                          Δ ADC tr.dr. m(∡A)= 30° T.30°
     I 30°  I                                                                                                         I             I                                                           BD= _AB_  ⇒BD=_8√3_
     I           90° I  D                                        2                     2
     I            ?   I 90 I    ?
     I   60° I                 I                                              BD= 4√3 cm
     I     I   30°                  I
A   I___I_______________I  B        AD²= AB²-BD²
                       8√3                             
                                                                =(8√3)²- (4√3)²

                                                                = 64·3- 16· 3
                                                           
                                                                = 3·(64- 16)
                                                            
                                                                = 3·48
                                                                 
                                                                = 3²·2⁴

                                                         AD= 2² 3

                                                         AD= 12 cm


Δ ADC tr.dr. m( ∡C) = 30° T 30°  AD= _AC_  ⇒  2 AD= AC
                                                                 2          2·12= AC
                                                                                24= AC

CD²= AC²-AD²                                     BC=CD+DB
CD²= 24²-12²                                            =12√3+ 4√3
CD²= 24·24-12·12                               BC= 16√3 cm
       =2·12·2·12- 12 ·12
       = 12·12( 4- 1)
        =12²·3
CD= 12√3 cm