Question

triughiul dreptunghic ABC cu m(<A)=90grade,are inaltimea AD=9,6cm, si cateta AB=12cm.Sa se afle lungimea segmentului [CD]

Answer 1

In ΔABD dreptunghic in D avem:
AB = 12 cm (ipotenuza)
AD = 9,6 cm (cateta)
Aplicam Pitagora pentru a afla cateta BD:

BD = √(AB² - AD²) = √(12² - 9,6²) = √(144 - 92,16) = √51,84 = 7,2 cm

ΔABC si  ΔABD sunt asemenea deoarece:

Ambele sunt dreptunghice
<B din ΔABC = <B din ΔABD
=> <BAD din ΔABD = <C din ΔABC

Scriem rapoartele de asemanare:
AB / BC = BD / AB = AD / AC

Din primele 2 rapoarte putem calcula ipotenuza BC a ΔABC.

AB / BC = BD / AB

12 / BC = 7,2 / 12

=> BC = 12² / 7,2 = 144 / 7,2 = 20 cm
=> CD = BC - BD = 20 - 7,2 = 12,8 cm