Question

Triunchiul ABC dreptunghic in A reprezinta schitaunei harti turistice. In punctele A, B si C sunt cabane, iar in punctul M se afla un stejar secular. Se stie ca AC=8km, AB=6km si M apartine (BC), CM/BM = 1/2.
Doua grupuri de turisti pornesc in acelasi timp din A catre M pe traseele A-B-M si A-C-M, mergand cu aceeasi viteza. Precizati care grup ajunge primul la stejarul secular.
Determinati lungimea segmentului [AM].

Answer 1

BC² = AB² + AC² ⇒  BC = 10km
CM/BM = 1/2      (CM+BM)/BM = 3/2    10/BM = 3/2  ⇒BM = 20/3Km    CM = 10/3 km
A_B_M = AB + BM = 6+20/3 = 38/3 km = d1     
A_C_M = AC +CM = 8 + 10/3 = 34/3 km = d2
d2 < d1    t2 < t1    (t = timp) ⇒ al 2-lea grup ajunge mai repede
daca MN_|_AC  ⇒ ΔMNC asemenea ΔBAC ⇒MN/AB = NC/AC = MC/BC
MN/6 = NC/ 8 = 10/(3·10) = 1/3  ⇒MN = 2km    NC = 8/3 km ⇒AN = 8-8/3 = 16/3 km
inΔAMN  AM² = AN² + MN² = 256/9 + 4 = 292/9 ⇒  AM = 2√73 / 3  km