Question

Triunghi ABC,AB=AC=12 Aabc=25 rad din 3,Determinati BC

Answer 1

Aplicam formula lui Heron :

25√3 = √{([12+12+BC]:2) [(12+12+BC):2-12][(12+12+BC):2-12][(12+12+BC):2-BC] }

25√3=√{ [(24+BC):2] [(24+BC):2-12] [(24+BC):2-12] [ (24+BC):2-BC] }

25√3=√{ [(24+BC):2] [(24+BC-24):2] [(24+BC-24):2] [(24+BC-2BC):2] }

25√3=√{ [12+BC:2] [BC:2] [BC:2] [12-BC:2] }

25√3=√{ [12²-BC²:2²] [ BC:2]² }

25√3=BC:2  · √[144-BC²:4]

50√3= BC √[576-BC²]:4

100√3=BC √ 576-BC²

(100√3)²=(BC√[576-BC²])²

30.000=576 BC²-(BC²)²          Notam  BC²=a

a²-576a+30.000=0        

Δ=(-576)²-4·30.000=331.776-120.000=211.776

a1=(576-8√3309):2=288-4√3309=4(72-√3309)

a2=(576+8√3309):2=288+4√3309=4(72+√3309)

        BC1=√4(72-√3309)=2√(72-√3309)  

        BC2=√4(72+√3309)=2√(72+√3309)