Question

Triunghi ABC
E-simetricul lui B fata de C
E-simetricul lui G fata de P
G-centrul de greutate
P-mijlocul lui AC
Arătați că A,D,E sunt coliniare

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Cu corectura D-simetricul lui B fata de C

Daca G-centru de greutate in ΔABC=> GP=1/3 BP si GB=2/3 BP

(BP-mediana din B in ΔABC pt. ca din enunt P este mijlocul lui AC)

Daca E-simetricul lui G fata de P=> GP≡PE=1/3BP (1) =>   =>GE=GP+PE=2/3BP=BG

=> G este mijloc pt. BE (*)

Daca D este simetricul lui B fata de C => BC≡CD (C-mijloc pt. BD)(**)

Din (*)  si (**) => GC-linie mijlocie in ΔBED => GC║DE (2)

Daca P -mijloc AC (din enunt ) si GP≡PE din (1) => AGCE-paralelogram (diagonalele AC si GE se injumatatesc) => GC║AE  (3)

Din GC║DE si GC║AE  => A, E, D-coliniare.