Question

Triunghi ABC-triunghi echilateral
l=12 cm
Inăltimea triunghiului=?
Apotema=?
Raza=?
Aria triunghiului=?
Ajutoor!!Dau coroană

Answer 1

Înălțimea triunghiului se află foarte ușor.

Desenăm triunghiul ABC, echilateral, apoi ducem înălțimea AD, care este
 
și mediană. BC = 12 ⇒ BD = 12/2 = 6 cm.

În triunghiul ABD, dreptunghic în D, cunoaștem AB = 12cm, BD = 6cm.

Aplicăm teorema lui Pitagora în acest triunghi:

AD² = AB² - BD² ⇒ AD² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²(2²-1) = 6²·3 ⇒

⇒ AD = √(6²·3) = 6√3cm.

Fixăm punctul O pe AD, la 2/3 de vârf și 1/3 de baza BC.

O este centrul cercului circumscris triunghiului.

Raza cercului circumscris este OA = (2/3)·AD = (2/3)·6√3 = 4√3cm

Apotema triunghiului este OD = AD - AO = 6√3 - 4√3 = 2√3cm.

Aria se află cu formula:

$\it \mathcal{A} =\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} = \dfrac{12^2\sqrt3}{4} =\dfrac{12\cdot12\sqrt3}{4} =3\cdot12\sqrt3 =36\sqrt3\ cm^2$