Question

Triunghil ABC cu masura unghiului A de 90 grade are cateta AB inclusa in planul alfa , punctul c nu apartine planului alfa astfel incat AM supra MC egal 1 supra 3 , P apartine BC astfel incat MP ll AB , Q si S apartin alfa astfel incat MQ ll PS Determinati lungimea segmentului QS . Va rog frumos!!! Macar o idee

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Deoarece ΔABC, dreptunghic in A si BC=20, AC=16, atunci T.P. ⇒AB²=BC²-AC²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36

Deci AB=√(4·36)=2·6=12

Daca MP ll AB, atunci ΔCMP≅ΔCAB, atunci laturile lor sunt proportionale

CM:CA=MP:AB,  dar e dat ca AM:MC=1:3, unde M∈AC, atunci segmentului AC ii revin 4 parti, deci CM:CA=3:4, ⇒MP:AB=3:4, sau MP:12=3:4, de unde MP=(3·12)/4=9

Deoarece MQ ll PS, prin ele se poate duce planul (MQP), si (MQP)∩α=(QS)

deoarece   MP ll AB, rezulta ca MP║α, deci  QS║MP, de unde rezulta ca  MPSQ este paralelogram, la care laturile opuse sunt congruente, deci QS=MP=9