Question

Triunghiul ABC, A - 40 GRADE , B = 50 GRADE , AB = 10 CM . ALFATI Raza , AB , AC, BC

Answer 1

În primul rând putem afla rapid unghiul C, știind că suma unghiurilor unui triunghi este 180°.

Deci, unghiul C va avea măsura de 180-(A+B)=180-(40+50)=180-90=90°. Cu alte cuvinte, știm astfel că triunghiul este dreptunghic în C.

Observăm că putem aplica teorema lui Pitagora, și deci:
$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ 100=AC^{2}+BC^{2}$

Aplicăm teorema sinusurilor:
$\frac{AB}{sin(C)} = \frac{BC}{sin(A)} = \frac{AC}{sin(B)} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{10}{1} = \frac{BC}{sin(40)} = \frac{AC}{sin(50)}$

Din proporții, ne rezultă valorile laturilor AC și BC, astfel:
$BC=10*sin(40)=6,43; AC=10*sin(50)=7,66$

Raza cercului circumscris (dacă la asta te refereai) reiese din formula:

$R= \frac{AB*AC*BC}{4 A_{ABC} }$

Calculăm aria triunghiului, ca semiprodusul catetelor, pentru că ABC este dreptunghic, deci aria este:

$A_{ABC}=\frac{AC*BC}{2} = \frac{10*sin(50)*10*sin(40)}{2}=\\=50*sin(50)*sin(40)$

Raza cercului circumscris va fi:
$R= \frac{10*10*sin(40)*10*sin(50)}{4*50*sin(50)*sin(40)} = \frac{1000}{200}=5$