Triunghiul ABC.
AB=6rad5
AC=6rad6
BC=6cm.
BD=?
CD=?
AD=?
daba:
nu ai zis cine e D
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Pentru a afla BD va trebui să scriem aria în două moduri:
Formula lui Heron pentru arie:
p este semiperimetru și este egal cu perimetrul împărțit la 2, adică:
a,b și c sunt cele trei laturi.
Formula ariei:
Iar în a doua parte o să folosim teorema lui Pitagora:
unde c este ipotenuză și a și b catete.
Scriem formula în două feluri pentru triunghiul ABC.
[tex]Aria= \sqrt{p \\~ (p-6\sqrt{6})\\~ (p-6)(p-6\sqrt{5})\\~ [/tex]
[tex]Aria= \sqrt{ 3^{4}(1+ \sqrt{5} + \sqrt{6} )(1- \sqrt{5} + \sqrt{6} )(1+ \sqrt{5} -\sqrt{6} ) ( \sqrt{5} + \sqrt{6} -1)} [/tex]
Desfacem câte două paranteze și obținem:
[tex]Aria=3 \sqrt{primele~doua~paranteze*ultimele~doua~paranteze}\\~ primele~doua=1+ \sqrt{5} - \sqrt{6} +\sqrt{5}+5-\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{30}-6\\~ ultimele~doua=\sqrt{30}+\sqrt{5}-5+6+\sqrt{6}-\sqrt{30}-\sqrt{6}-1-\sqrt{5}[/tex]
Scăpăm de termenii care se anulează și calculăm.
[tex]Aria=3\sqrt{(1+2\sqrt{5}+5-6)(-5+6-1+2\sqrt{5})}\\~ Aria=3\sqrt{2\sqrt{5}*2\sqrt{5}}\\~ Aria=3*2\sqrt{5}\\~ Aria=6\sqrt{5}[/tex]
În celălalt fel, aria se scrie astfel:
Simplificăm cu 2.
Egalăm cele două arii obținute:
Împărțim relația cu 3 radical din 5.
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul BDC și obținem:
[tex] BD^{2} + DC^{2}= BC^{2}\\~ 2^{2} + DC^{2}= 6^{2}\\~ 4 + DC^{2}= 36\\~[/tex]
Îl ducem pe 4 în partea dreaptă a egalului cu semn opus.
[tex]DC^{2}= 36-4=32\\~ DC= \sqrt{32} \\~ DC=4 \sqrt{2} [/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABD.
[tex]BD^{2} + DA^{2}= BA^{2}\\~ 2^{2} + DC^{2}= (6 \sqrt{5})^{2}\\~ 4 + DC^{2}= 36*5\\~ 4 + DC^{2}=180 [/tex]
Îl ducem pe 4 în partea dreaptă a egalulu cu semn schimbat și calculăm.
[tex]DC^{2}=180-4\\~ DC^{2}=176\\~ DC=\sqrt{176}\\~ DC=4\sqrt{11}[/tex]
Formula lui Heron pentru arie:
p este semiperimetru și este egal cu perimetrul împărțit la 2, adică:
a,b și c sunt cele trei laturi.
Formula ariei:
Iar în a doua parte o să folosim teorema lui Pitagora:
unde c este ipotenuză și a și b catete.
Scriem formula în două feluri pentru triunghiul ABC.
[tex]Aria= \sqrt{p \\~ (p-6\sqrt{6})\\~ (p-6)(p-6\sqrt{5})\\~ [/tex]
[tex]Aria= \sqrt{ 3^{4}(1+ \sqrt{5} + \sqrt{6} )(1- \sqrt{5} + \sqrt{6} )(1+ \sqrt{5} -\sqrt{6} ) ( \sqrt{5} + \sqrt{6} -1)} [/tex]
Desfacem câte două paranteze și obținem:
[tex]Aria=3 \sqrt{primele~doua~paranteze*ultimele~doua~paranteze}\\~ primele~doua=1+ \sqrt{5} - \sqrt{6} +\sqrt{5}+5-\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{30}-6\\~ ultimele~doua=\sqrt{30}+\sqrt{5}-5+6+\sqrt{6}-\sqrt{30}-\sqrt{6}-1-\sqrt{5}[/tex]
Scăpăm de termenii care se anulează și calculăm.
[tex]Aria=3\sqrt{(1+2\sqrt{5}+5-6)(-5+6-1+2\sqrt{5})}\\~ Aria=3\sqrt{2\sqrt{5}*2\sqrt{5}}\\~ Aria=3*2\sqrt{5}\\~ Aria=6\sqrt{5}[/tex]
În celălalt fel, aria se scrie astfel:
Simplificăm cu 2.
Egalăm cele două arii obținute:
Împărțim relația cu 3 radical din 5.
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul BDC și obținem:
[tex] BD^{2} + DC^{2}= BC^{2}\\~ 2^{2} + DC^{2}= 6^{2}\\~ 4 + DC^{2}= 36\\~[/tex]
Îl ducem pe 4 în partea dreaptă a egalului cu semn opus.
[tex]DC^{2}= 36-4=32\\~ DC= \sqrt{32} \\~ DC=4 \sqrt{2} [/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABD.
[tex]BD^{2} + DA^{2}= BA^{2}\\~ 2^{2} + DC^{2}= (6 \sqrt{5})^{2}\\~ 4 + DC^{2}= 36*5\\~ 4 + DC^{2}=180 [/tex]
Îl ducem pe 4 în partea dreaptă a egalulu cu semn schimbat și calculăm.
[tex]DC^{2}=180-4\\~ DC^{2}=176\\~ DC=\sqrt{176}\\~ DC=4\sqrt{11}[/tex]
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă