Question

Triunghiul ABC
AC=AB
m(A)=108
AB²/BC²+AB/BC=1

Answer 1

Nu este vorba de o problema de gimnaziu.
Daca ducem inaltimea din punctul A si scriem cos(ABC) obtinem
$cos36^{\circ}=\dfrac{BC}{2AC}\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}$
Cu aceasta, avem
$\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AB}{BC}=(\dfrac{1}{2cos36^{\circ}})^2+\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}=$
de aici folosim $cos36^{\circ}=\dfrac{1+\sqrt5}{4}$, care inlocuit  conduce la
$...=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt5}\right)^2+\dfrac{2}{1+\sqrt5}= ...=1$
Valoarea lui cosinus de 36 grade se poate calcula folosind cos 2a, sin3a, si faptul ca cos36=sin54.