Question

triunghiul ABC are A=78° şi B-63°. Demonstrează că mediatoarea laturii AC şi bisectoarea lui A sunt concurente într-un punct situat pe latura BC
va rog dau coroana si 50 puncte​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

presupunem că mediatoarea laturii AC şi bisectoarea lui A nu sunt concurente într-un punct situat pe latura BC

notăm cu M intersecția mediatoarei laturii AC cu bisectoarea unghiului ∢BAC: MD ⊥ AC, D ∈ AC, AD ≡ CD

notăm cu N intersecția mediatoarei laturii AC cu latura BC, N ∈ DM

notăm cu P intersecția bisectoarea lui A cu latura BC, P ∈ AM

∢BAP ≡ ∢DAP = ½•∢BAC = 39°

.

∢ACB = 180° - (∢CAB + ∢CBA) = 180° - (78° + 63°) = 180° - 141° => ∢ACB = 39°

în ΔCDN dreptunghic:

∢CND = 90° - ∢DCN = 90° - 39° => ∢CND = 51°

în ΔAPB dreptunghic:

∢APB = 180° - (∢BAP + ∢ABP) = 180° - (39° + 63°) = 180° - 102° => ∢APB = 78°

în ΔDAM dreptunghic:

∢AMD = 90° - ∢DAM = 90° - 39° => ∢AMD = 51°

din: N ∈ DM, P ∈ AM și:

∢CND + ∢AMD + ∢APB = 51° + 51° + 78° = 180°

=> M ≡ N ≡ P

=> mediatoarea laturii AC şi bisectoarea lui A sunt concurente într-un punct situat pe latura BC