Question

Triunghiul ABC are latura BC inclusă în planul alfa, iar AB = 24 cm, AC = 32 cm şi BC = = 40 cm. Fie E € AB şi FE € AC astfel încât AE = 8 cm şi AF = 6 cm.
a) Dacă dreapta EF intersectează planul alfa în punctul P, arătaţi că punctele B, C și P sunt coliniare.
b) Calculaţi perimetrul patrulaterului BEFC.
Mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

P = EF ∩ α ⇒ P ∈ EF si P ∈ α

EF ⊂ (ABC) ⇒ P ∈ (ABC)

⇒ P ∈ (ABC) ∩ α = BC

⇒ P, B si C sunt coliniare.

b )

ΔABC si ΔAEF au acelasi varf

Cum AF/AE = 6/8 = 3/4 = 34/32 = AB/AC atunci triunghiurile sunt asemenea, deci EF/BC = AF/AB = 6/24 = 1/4

EF = BC/4 = 40/4 = 10 cm

P(BEFC) = BE + EF + FC + BC = AB - AE + EF + AC - AF + BC = 24 - 8 + 10 + 32 - 6 + 40 = 92 cm