Question

Triunghiul ABC are laturile AB=20 cm, BC=24 cm, AC= 30, cm. Pe latura AB se ia punctul E astfel incat BE=8 cm, Prin E se duc EF paralel AC, F apartine
(BC) si EG paralel BC, Gapartine (AC), iar prin F se duce FH paralel AB, H apartine (AC). Sa se afle lungimile segmentelor: AH, HG, GC, EF, EH, EG. Ajutatima e pe maine o vreau toata

Answer 1

EF||AC⇒(TFA) ΔBEF≈ΔBAC⇒BE/BA=EF/AC=BF/BC⇒8/20=EF/30=BF/24
⇒EF=30·8/20=12 cm;  BF=24·8/20=9,6 cm; ⇒FC=24-9,6=14,4 cm.

EFCG este paralelogram(deoarece are laturile opuse paralele), deci:
EG=FC=14,4 cm;  GC=EF=12 cm; AG=AC-GC=18 cm.

AEFH este paralelogram(deoarece are laturile opuse paralele), deci:
AH=EF=12 cm; FH=AE=12 cm; HG=AG-AH=18-12=6 cm.

Observație: AEFH este romb.

Answer 2

EG||BC rezulta trg AEG ~trg ABC ⇒AE/AB=EG/BC=AG/AC 
12/20=EG/24=AG/30⇒ EG=12*24/20=14,4 cm
⇒AG=12*30/20=18 cm,GC=30-18=12 cm
 AH||EF si FH||AE ⇒AEFH paralelogram ⇒AH=EF
EF||AC ⇒trg BEF~trg BAC ⇒EF/AC=BE/AB=BF/BC ⇒EF/30=8/20⇒EF=8*30/20=12 cm ⇒AH=12 cm
HG=AG-AH=18-12=6 cm
AHFE romb cu latura de 12 cm