Question

Triunghiul ABC are laturile AB =26 , AC= 30 , si BC=28 . Pe latura AB se ia punctul M si pe AC punctul N astfel incat AM = 15 cm si CN =17 cm. Aflati aria patrulaterului BCNM

Answer 1

AM/AC=15/30 =1/2
AN/AB=13/26=1/2
m∡(MAB)=m∡CAB
din cele 3 de mai sus⇒caz asemanare LUL (2 perechide laturi proportionale si unghiurile dinttre ele congruente)
ΔMAN≈ΔCAB ( extra MN se zice 'anti paralela" cu raprtde asemanare 1/2)⇒
ASrie ΔMAN/ArieΔCAB=1/4

Arie ΔABC , oarecare , o ccalculam cu Heron
pABC= (26+30+28):2=84:2=42

Arie ΔABC= √(42(42-26)(42-28)(42-30))=√(42*16*14*12)=√(6*7*16*2*7*12)=
                     7*4*12=336cm²
⇒Arie ΔAMC=336:4=84cm²

Arie BCNM=ArieΔABC-ArieΔAMN=336-84=252cm²