Question

triunghiul ABC are laturile AB=7 cm, AC = 24 cm și BC=25 cm.:
b) se cere lungimea înălțimii AD, D€(BC);
c) dacă BE este bisectoarea < ABC se cere să se calculeze aria ΔABE.
noţiuni ajutătoare din cerințele precedente:
A ΔABC= 84 cm² (din formula lui Heron); ΔABC dr. (din RTP)

Answer 1

Deoarece 7²+24²=25²⇔49+576=625⇔625=625⇒AB²+AC²=BC² prin Reciproca Teoremei lui Pitagora⇒ΔABC este dreptunghic in A, de ipotenuza  BC. Aplicand Teorema a doua a inaltimii in ΔABC⇒AD=(AB·AC)/BC⇒  AD=(7·24)/25=168/25cm. Daca BE este bisectoarea∡ABC; E∈(AC) prin Teorema bisectoarei⇒AE/EC=AB/BC⇒AE/EC=7/25⇒AE=7p si EC=25p unde p reprezinta parte de acelasi fel. Deoarece AE+EC=AC⇒  7p+25p=24⇒32p=24  ⇒p=24/32⇒p=3/4⇒AE=7·3/4=21/4cm si EC=  25·3/4=75/4cm. Deoarece  m(∡BAC)=90°⇒m(∡BAE)=90°⇒ΔBAE este dreptunghic. Aria ΔABE=(AB·AE)/2⇒AriaΔABE=(7·21/4)/2=147/8cm².  Daca se cere si AriaΔABC nu o calculez cu Formula lui Heron ; este mult mai simplu cu formula ariei triunghiului dreptunghic : AriaΔABC=(AB·AC)/2 ⇒Aria ΔABC=(7·24)/2=168/2=84cm².