Question

Triunghiul ABC are laturile AB si AC de lungime 16 cm si 12 cm. iar mediana AD de 10cm. Calc. aria triunghiului

Answer 1

Ducem prin D  o paralela la AC care intersecteaza AB in E si o alta paralela prin D la AB care intersecteaza pe AC in F ⇒ DE este linie mij inΔABC , corespunzatoare laturii AC⇒DE=AC/2  ⇒ DE=12/2 ⇒DE=6cm
DF este linie mijlocie in Δ ACB ⇒DF=AB/2⇒ DF=16/2 ⇒DF=8cm
⇒AEDF=paralelogram ⇒Aria Δ AED= Aria ΔAFD  (ΔAED ≡ ΔAFD)
cu Formula lui Heron determinam Aria ΔAED
A=√ 12·(12-6)(12-8)(12-10)= 24cm²
ΔAED este echivalent  cu ΔBED (avand aceeasi inaltime si baze egale,AE=BE)
ΔDFC  este echivalent cu ΔAFD (avand aceeasi inaltime si baze egale,AF=FC)
⇒Aria ΔBED=Aria ΔAED=AriaΔAFD=AriaΔDFC =24cm²⇒
Aria ΔABC= 4·24=96 CM²