Question

triunghiul abc are m(∡A) =40 de grade si m(∡B) = 60 de grade.sa se determiine masura unghiului format de :
a) bisectoarea si inaltimea corespunzatoare varfului A
b)bisectoarea unghiului ∡B si inaltimea corespunzatoare unghiului ∡C

Answer 1

Notam cu [AD] bisectoarea unghiului A, D∈(BC)
Notam cu [AM] inaltimea din A, M∈(BC)
In triunghiul ADB, suma masurilor unghiurilor este 180 grade. Masura lui B=60 (din ipoteza)
Masura lui BAD este jumatate din masura unghiului A (din cauza ca [AD e bisectoare), deci e 20grade
Rezulta masura unghiului ADB=180-20-60=100 grade
In triunghiul AMD dreptunghic in M avem masura unghiului D exterior triunghiului =100 grade rezulta m(AMD)+m(DAM)=100grade. Dar m(AMD)=90. Rezulta m(DAM)=100-90=10grade (acesta este unghiul format de bisectoarea [AD] cu inaltimea [AM])

b) Fie [BN]  bisectoarea lui B. Rezulta m(ABN)=m(B):2=60:2=30grade
Fie [CP] inaltimea din C. Rezulta m(CPB)=90grade
Notam cu {O}=BN∩CP
In triunghiul POB dreptunghic in P avem m(PBO)+m(BOP)=90grade
Dar m(PBO)=m(ABN)(e acelasi unghi, citit altfel)
Rezulta m(BOP)=90-30=60grade(si acesta este unghiul ascutit determinat de bisectoarea lui B cu inaltimea din D)

Sa faci figura si sa notezi corespunzator si o sa se vada mai bine :)

Answer 2

a)
notam  bisectoarea unghiului A cu AM si inaltimea AD
∡BAM=∡MAC=40°:2=20°
∡CAD=90°-80°=10°
rezulta ∡MAD=20°-10°=10°

b)
notam BP bisectoare unghiului B si CQ inaltimea din C
intersectia lor  o notam cu {O}
∡ABP=60°:2=30°
∡ACQ=90°-40°=50° ⇒  ∡QCB=80°-50°=30°  ⇒
∡BOC=180°-30°-30°=120°    unghiul obtuz
∡BOQ=180°-120°=60°  unghiul ascutit