Question

Triunghiul ABC are m(B) = 60° şi m(C)=45°, iar AD_|_BC cu AD=24√3 cm. Aflați:
a) Lungimea segmentelor CD şi AC;
b) Lungimile laturilor triunghiului ABC;
c) Perimetrul triunghiului ABC, rotunjit la cel mai apropiat număr întreg.​

Answer 1

AD⊥BC

∡BAD=90-∡B=30°

Teorema unghiului de 30°-latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza

2BD=AB

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) inΔ ADB

AB²=BD²+AD²

4BD²=BD²+1728

BD²=576

BD=24 cm

AB=48 cm

∡CAD=90-∡C=45°⇒ ΔCAD dreptunghic isoscel⇒CD=AD

CD=24√3 cm

BC=24+24√3 cm

Aplicam Pitagora in ΔCAD

CA²=AD²+DC²

AC²=1728+1728

AC=√3456

AC=24√6 cm

PΔABC=AB+AC+BC

PΔABC=48+24√6+24+24√3=72+24√6+24√3 cm

P≅72+58,78+41,56≅172,34≅172

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1807785

#SPJ9