Question

Triunghiul ABC are m(<B)=45° și m(<C)=60°.Fie AD |_| BC,D € (BC),AD=$6 \sqrt{3} \: cm.$
a)

Determinați AB,AC,BC.

b)

Calculați aria ∆ABC.

Trebuie cu rezolvare!!!

Answer 1

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, avem m(∡C) = 60°,  m(∡DAC) = 30°.

$\it sinC = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow sin60^o =\dfrac{6\sqrt3}{AC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2} =\dfrac{6\sqrt3}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{2\cdot6\sqrt3}{\sqrt3}=12$

[tex]\it \Delta BDA - dreptunghic\ isoscel \Rightarrow BD = AD = 6\sqrt3 \\ \\ Th.\ Pitagora \ \Rightarrow AB^2 = BD^2+AD^2 = (6\sqrt3)^2+(6\sqrt3)^2 = \\ \\ =36\cdot3+36\cdot3 = 36(3+3) = 36\cdot 6 \Rightarrow AB=\sqrt{36\cdot6} = 6\sqrt6 [/tex]

Cu Th. ∡30° în ΔADC ⇒CD = AC/2=12/2= 6cm 

BC = BD + CD = 6√3 + 6 = 6(√3 + 1) cm

$\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{BC\cdot AD}{2} = \dfrac{6(\sqrt3+1)\cdot6\sqrt3}{2} = \dfrac{36(3+\sqrt3)}{2} = 18(3+\sqrt3)$