Question

Triunghiul ABC cu AB =41cm BC=15 si AC =52.SA se afle inaltimea BD!

Answer 1

Prima data folosim reciproca teoremei lui Pitagora pentru a verifica daca triunghiul este dreptunghic.Deoarece $41^2+15^2 \neq 52^2$ deducem ca triunghiul nu este dreptunghic.

Folosim formula lui Heron pentru a determina aria triunghiului.
[tex]p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{41+15+52}{2}= 54\\ A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{54(54-41)(54-15)(54-52)} \\ A= \sqrt{54\cdot 13 \cdot 39 \cdot 2 }\\ A= \sqrt{9\cdot 2\cdot3\cdot13 \cdot 13 \cdot 3\cdot 2} \\ A=3 \cdot 2\cdot13 \cdot 13\\ A=1014\\ A= \frac{BD \cdot AC}{2} =>1014=\frac{BD \cdot 52}{2}=>\\ BD= \frac{1014}{26} = \frac{507}{13} [/tex]