Question

Triunghiul ABC cu AB=9, AC=15 si BC=12 are latura AB paralela cu planul alfa. Triunghiul se proiecteaza pe planul alfa dupa triunghiul A'B'C' cu B'C'=6.
Calculati aria triunghiului A'B'C'
Stiu ca aria acestuia este jumatate din aria lui ABC, adica 27 cm patrati, dar de unde ajung aici? Va rog argumentare...

Answer 1

9²+12²=15²⇒ABC dreptunghic in B⇒
⇒Aria ΔABC=(cateta 1 * cateta2)/2=AB*AC/2=9*12/2=9*6=54cm²
 
AB||α⇒A'B'≡AB si ΔA'B'C' dreptunghic in B'

Justificare
AB⊥BC, AB⊥BB'⇒AB⊥(BB'C)
dar A'B'||AB (ipoteza) deci si A'B'⊥(BB'C)⇒A'B'⊥B'C'⊂α⇒
ΔA'B'C' dreptunghic in B'


deci ArieΔ A'B'C'=(cateta1 *cateta2)/2=A'B'*B'C'/2=9*6/2=9*3=27cm²