Question

Triunghiul ABC din desen este echilateral.Examinati desenul si calculati masura unghiului notata cu x(a,b,c,d)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Un triunghi echilateral are toate unghiurile de 60 de grade.

Suma unghiurilor intr-un triunghi este de 180 de grade.

a)  ΔABC echilateral ⇒∠BCA=60° si D∈AC ⇒ ∠BCD=60°

BD⊥AC⇒∠BDC=90°  

DE⊥BC⇒∠DEC=90° ⇒ ∠EDC=30°  

∠BDE=∠BDC-∠EDC=90°-30°=60°

b) BD∩AE={O}

∠CBD=∠ABD=∠ABC:2=60°:2=30°

BE≡EC si ΔABC echilateral inseamna ca BE bisectoare ⇒∠BAE≡∠CAE=∠BAC:2=60°:2=30°

In ΔBAO  ∠BAO+∠ABO+∠BOA=180°

                  30°+30°+x=180°

                  60°+x=180°

                  x=180°-60°

                  x=120°

c)∠BAC=60°(triunghi echilateral) si ∠BAE=35° ⇒ ∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-35°=25°

BD≡DA si ΔABC echilateral⇒CD bisectoare ⇒∠ACD≡∠BCD

∠BCA=∠BCD+∠DCA

60°=2·∠ACD

∠ACD=60°:2

∠ACD=30°

DC∩AE={O}

In ΔAOC avem ∠AOC+∠OCA+∠OAC=180° ∠AOC≡∠x

                            x+25°+30°=180°

                            x+55°=180°

                            x=180°-55°

                            x=125°

d)∠DCA=∠DCE=60° (ΔABC echilateral)

∠DEC=90°      ⇒∠EDC=180°-90°-60°=30°

∠ADC=90°

∠ADC=∠ADE+∠EDC    ⇒  X=∠ADE=90°-30°=60°

X=60°