Question

Triunghiul ABC din figura alăturată este isoscel, cu
AB = AC şi BC = 12 cm. Punctele M, N şi P sunt mijloacele
laturilor BC, CA, respectiv AB. Se ştie că MN = 5 cm.
a) Calculaţi perimetrul triunghiului ABC.
b) Demonstrați că dreptele AM şi PN sunt perpendiculare.

Answer 1

Teorema lui Thales:

NC/AC = MC/BC = MN/AB

MC/BC = 1/2 (M este mijlocul lui BC)

MN = 5, rezulta ca 5/AB = 1/2, AB = 10

AB = AC (isoscel)

P = AB + AC + BC = 10+10+12= 32

AM este mediana lui BC, dar este si mediatoare (perpendiculara pe BC),

PM II BC, rezulta ca AM este perpendiculara si pe PN

Explicație pas cu pas: