Question

Triunghiul ABC, dreptunghic in A are AB = 2 cm si sin (c) = 3/4 (3 supra 4)
Calculati:
a) AC
b) BC
c) sin (b)
d) cotangenta de s
e) inaltimea corespunzatoare ipotenuzei

Answer 1

sin (c) =3/4 ⇒ AB/BC= 3/4 (sinus= cateta opusă/ipotenuză)
AB=2⇒ 2/BC= 3/4
BC=2×4/3= 8/3
ΔABC
m(A)= 90 ⇒ (teorema lui Pitagora) AC² = BC² - AB²
AC² = 16/9 - 4
AC²= -20/9
AC=  √-20/9 = 2√5/3 
sin(B) = c.o./ ip= AC/BC= -2√5/3/8/3 = 2√5/3 ×3/8 (simplifici 3 cu 3) = 2√5/8 = (simplifici 2 cu 8) √5/4
Nu știu ce unghi ai vrut să scrii acolo. Este cumva C?! 
Dacă da, ctg(C)= c.a./c.o. = AC/AB= 2√5/3/2 = 2√5 × 2/3 = 4√5/3
Înălțimea... nu știu dacă te-au învățat asta, dar o poți afla foarte ușor. Într-un triunghi dreptunghi, înălțimea este cateta 1× cateta 2/ ipotenuză.
Deci AB×AC/BC= (2×2√5/3) / 8/3 = 4√5/3 ×3/8 = (simplifici 3 cu 3 și 4 cu 8) = √5/2