Question

Triunghiul ABC dreptunghic, m unghiului A=90°, BC= 40 cm, sin B= 4\5, calculati: Perimetrul triunghiului, aria triunghiului, inaltimea, ctg ABC, cos CAD.

Answer 1

Buna!
Ai un triunghi dreptunghic. ABC- dreptunghic.
m ∡ A= 90°
BC= 40 cm
sin B= 4/5
Calculati:
a).Perimetru=?
b). Aria triunghilui=?
c). Inaltimea( h)=?
d). ctg ABC=?
e). cos CAD.
Demonstratie: Construiesti un triunghi dreptunghic.
a). Putem afla cateta CA cu ajutorul sinusului. Sinus este egal cu cateta supra ipotenuza. Cunoastem sinusul si ipotenuza deci aflam cateta. Obtinem:
sinus de B= CA/ CB ( inlocuim cu ce stim)
4/5= CA/ 40
CA= 4 ori 40 totul supra 5
CA= 32 cm. Am aflat cateta CA, cunoastem si ipotenuza, cu ajutorul Teoremei lui Pitagora, aflam si cealalta cateta, si dupa perimetrul:
AB la a 2= CB la a 2- CA la a 2
AB la a 2= 40 la a 2- 32 la a 2
AB la a 2= 1600- 1024
AB la a 2=  576
AB= radical din 576= 24. Bun, perimetrul va fi egal cu= AB+ BC+ CA
                                                                                             = 24+ 40+ 32
                                                                                              =    96 cm.
b). Aria triunghilui. Este un triunghi dreptunghic. Cateta ori cateta supra 2
     Aria= 32 ori 24 totul supra 2
             = 384
c). Inaltimea intr-un triunghi dreptunghic este egala cu: cateta ori cateta supra ipotenuza
Inaltimea( h)= CA ori AB totul supra CB
                     = 32 ori 24 supra 40
                     = 96 supra 5.
d). Ni se cere cotangenta de B. Cotangenta este egala cu (,) cateta alaturata supra cateta opusa.
Ctg de B= AB supa CA
                = 24 supra 32
                 = 3 supra 4
e).  Cosinul de CAD, adica unghiul A. Nu cunoastem inca formula pentru 90 de grade, asa ca vom face. Ipotenuza supra cateta alaturata supra ipotenuza.
Cos de A=   AB supra CB
                = 24 supra 40
                 = 6 supra 10.

Bafta!:))