Question

triunghiul ABC este dreptunghic in A, AD este înălțime, D€ BC, și B = 30°. Dacă BD = 6 cm.
calculați perimetrul și aria triunghiului ABC.​ Am nevoie urgent

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

în ΔABD, ai $cosB=\frac{BD}{AB} ,$

$cos30=\frac{\sqrt{3} }{2}$, deci $\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{6}{AB}, AB=\frac{12}{\sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}$

aplicând Pitagora, $AD^{2} +BD^{2} =AB^{2}$, sau $AD^{2} =AB^{2} -BD^{2} =(4\sqrt{3} )^{2} -6^{2} =48-36=12$, deci $AD=2\sqrt{3}$

din teorema înălţimii ai $AD^{2} =BD*DC, CD=\frac{AD^{2} }{BD} =\frac{12}{6}=2$

deci BC=BD+CD=6+2=8

în ΔABC (folosind teorema lui Pitagora) ai $AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2} } =\sqrt{64-48} =\sqrt{16}=4$

perimetrul va fi P=AB+BC+AC=4√3+8+4=12+4√3

aria va fi (fiind triunghi dreptunghic) $A=\frac{AB*AC}{2} =\frac{4\sqrt{3}*4 }{2} =8\sqrt{3}$