Question

Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Dacă AB=6 cm și BC=10 cm, aflați lungimea bisectoarei unghiului B.
Cine stiiee?

Answer 1

B 
6

A          D           C                               BD = bisectoare 
AC² = BC² - AB² = 10² - 6²  =100 - 36 = 64    ;  AC = √64 = 8 cm 
teorema bisectoarei         :  AD  / DC  = AB  / BC              DC = 8 -  AD 
AD  / ( 8 - AD ) = 6 / 10 
10AD = ( 8 - AD ) · 6        ; 10AD = 48 - 6AD    ; 10AD + 6AD = 48 
AD = 48 : 16 =  3 cm 
Δ  BAD drept   ,   BD² = bisectoarea = AB² + AD²  = 6² + 3² =36 + 9 = 45 cm²
BD = √45 cm = √9√5 cm  = 3√5 cm