Question

Triunghiul abc este dreptunghic in A. Daca AB=6 cm si BC =10 cm ,aflati lungimea bisectoarei unghiului B . (va rog mult :) )

Answer 1

aplic t Pitagora in trg ABC 
AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64 
AC=8 cm
Construiesc Bisectoarea BD, D∈AC si DE_|_ BC, E ∈ BC
 Fie AF _|_ BC, aplic T catetei in trg ABC
AB^2=BC*BF⇒ BF=36/10=3,6
in trg ABF , aplic T Pitagora
AF^2=AB^2-BF^2=36-36^2/100=(3600- 1296)/100 ⇒ AF=48/10=4,8
trg CDE asemenea cu trg CAF
Notez cu x pe AD care e congruent cu DE (din proprietatea pct de pe bisectoare )
CD/AC=DE/AF
8-x/8=x/4,8 adica (8-x)/8=10x/48
amplific prima ec cu 6 si renunt la numitor
48-6x=10x
48=16x ⇒ x=3
in trg ABD aplic Pitagora
BD^2=3^2+6^2=9+36=45
BD=V45=V9*5=3V5 (bisectoarea unghiului B)