Question

Triunghiul ABC este dreptunghic în A. Dacă AB = 6 cm şi BC = 10 cm, aflați lungimea bisectoare
unghiului B.

Answer 1

Răspuns:

$3 \sqrt{5} \: cm$

Explicație pas cu pas:

în triunghiul dreptunghic ABC:

${AC}^{2} = {BC}^{2} - {AB}^{2} = {10}^{2} - {6}^{2} = 100 - 36 = 64 = > AC = 8 \: cm$

fie BM bisectoarea unghiului B:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{MC} < = > \frac{AB}{AB + BC} = \frac{AM}{AM + MC} \\ \frac{AB}{AB + BC} = \frac{AM}{AC}= > \frac{6}{6 + 10} = \frac{AM}{8} \\ AM = \frac{6 \times 8}{16} = > AM = 3 \: cm$

în triunghiul dreptunghic BAM:

${BM}^{2} = {AB}^{2} + {AM}^{2} = {6}^{2} + {3}^{2} = 36 + 9 = 45 => BM = 3 \sqrt{5} \: cm$