Question

Triunghiul ABC este dreptunghic în A. Dacă AB = 6 cm și BC = 10 cm, aflați lungimea bisectoarei unghiului B.​

Answer 1

Răspuns:

AC² = BC² - AB²        ⇒    AC = 8cm

fie BD bisectoare ⇒ AD / DC = AB / BC = 3/5    AD = 3DC/5

AD + DC = 8      3DC/5 + DC = 8    8DC= 40    DC = 5cm    AD = 3cm

in Δ BAD       BD² = AB² + AD²    BD² = 36 + 9 = 45      BD = 3√5

Answer 2

Raspuns:

Explicatie:

Fie M intersectia bisectoarei unghiului B cu cateta AC

AC=8 cm   (6,8 si 10 sunt nr pitagoreice)

Teorema bisectoarei

AM/MC=AB/AC=6/8=3/4

AM/MC=3/4     dar AM+MC=AC=8

AM/(AM+MC)=3/(3+4)=3/7    ⇒AM/AC=3/7

AM=3·8/7=24/7=3,43 CM

In Δdreptunghic   AM²+AB²=BM²

3,43²+36=BM²      ⇒BM²=11,765+36=47,765      ⇒BM=6,91 cm