Question

Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Se duce inaltomea AD, D€BC. Stiind ca CD=9cm; BD = 16 cm, sa se calculeze AD, AC, AB si BC.

Answer 1

ΔABC-dreptunghic
AD-h
CD=9cm
BD=16cm
AD=?
AC=?
BC=?
Stim proiectiile , asa ca aplicam teorema inaltimii:$AD= \sqrt{BD*CD} = \sqrt{16cm*9cm} = \sqrt{144cm^{2}} =12 cm=\ \textgreater \ AD=12$
Stim ca BC=BD+DC
BC=16cm+9cm=25cm
BC=25 cm
Aflam AB.
Construind inaltimea perpendiculara pe BC, ni se formeaza un triunghi dreptunghic( da fapt doua)
In ΔADC, aplicam teorema lui Piatgora:
AB²=AD²+BD²
AB²= 12²+16²
AB²=144+256=400
AB=√400 =>AB=20cm
In ttriunghiul dreptunghicBAC , aplicam teorema lui Pitagora din nou:
AC²=BC²-AB²
AC²= 25²-20²
Ac²=625-400=225
AC=√225=15cm
AC=15cm