Question

Triunghiul ABC este dreptunghic in B,AB=15 cm,BC=9 cm.Calculati:
sin^2 A+ cos^2 A
Cos A:sin A,ctg A
1:cos^2 A
1+tg^2 A

Answer 1

m(ABC)=90 grade
AB=15 cm
BC=(cm
Cu teorema lui Pitagora aflam AC.(AC e ipotenuza)
ABC:AC²=AB²+BC²=>AC²=15²+9²=225+81=306 
=>AC=√306 =3√34
sin²A+cos²A=
sin² A=BC/AC(cateta opusa supra ipotenuza)
sin²A=9/3√34; il simplificam pe 9 cu 3, si ne da 3/√34.Rationalizam fractia cu radical din 34 si obtinem 3√34 supra 34 si sin²A e egal cu 9*34/1156  adica 9/34
cos² A=AB/AC=15/3√34 ;simplificam prin 3 si obtinem  25/√34
Rationalizam;5√34/34 iar prin ridicare la patrat obtinem 25*34 supra 1156,iar prin simplificarea cu 34 ne da 25 supra 34.
sin²A+cos²A= 9/34+25/34=34/34 adica 1
cos A=cateta alaturata/ipotenuza, adica 15/3√34, adica, 5√34 supra 34
sinA=cateta opusa(BC) supra AC= 9/3√34 =>SIn A=3√34 supra 34
ctgA=cateta alaturata(AB)/cateta opusa(BC) =>ctgA=15/9 =>ctgA=5/3
1 :cos²A= 1/25/34 =>1* 34/25 =34/25
tg²A=cateta opusa(BC)/cateta alaturata(AB) =9/15=>tg=3/5; deci tg²=3²/5²=>tg²A=9/25
1+tg²A= pe 1 il amplificam cu 25 =>25+9 supra 25=34/25