Question

Triunghiul ABC este dreptunghic (m(∡A)=90°) si AD⊥BC, D∈BC .
Demonstrati: a)ΔDBA asemenea ΔABC
b)AB²=BD·BC
c)AC²=DC·BC
URGENT!!!! 50 de puncte!

Answer 1

triunghiurile dreptunghice DBA si ABC sunt asemenea deoarece au unghiurile respectiv congruente: ∡B comun, ∡BAC=∡ADB=90°, ∡C=∡BAD diferenta pana la 90° (90° - B) , rapoartele de asemanare sunt:

AB/BC=BD/AB ⇔ AB^2=BD x BC (teorema catetei AB)

triunghiurile dreptunghice ACD si ABC sunt asemenea deoarece au unghiurile respectiv congruente: ∡C comun, ∡BAC=∡ADC=90°, ∡B=∡CAD diferenta pana la 90° (90° - C), rapoartele de asemanare sunt:

AC/BC=CD/AC ⇔ AC^2=CD x BC (teorema catetei AC)