Question

Triunghiul ABC este isoscel de baza BC . Daca înălțimea relativa bazei are lungimea de 8cm și perimetrul este egal cu 32cm, determinați lungimile laturilor triunghiului

Answer 1

AB = x = AC      BC=2y   (notatii pentru lungimile laturilor triunghiului)

2x+2y=32 (perimetrul)

2(x+y)=32     ⇒  x+y=16

notez cu [AD] inaltimea 

AB²=AD²+BD²   (teorema Pitagora ΔABD  dreptunghic in D)

BD =BC/2  ( ialtimea din virf mediana)

BD=y
x²=y²+h²

x²-y²=8²

(x-y)(x+y)=64

(x-y)·16=64
x-y=4  si x+y=16  ⇒x-y+x+y=4+16  ⇒2x=20  ⇒ x=10 =AB

din perimetru BC= 12