Question

Triunghiul ABC este isoscel de baza [BC],iar M este mijlocul bazei.Aratati ca:a)unghiul B este congruent cu unghiul C. ,b)[AM este bisectoarea unghiului BAC

Answer 1

M este mijlocul lui BC atunci BM=CM

ducem segmentul AM si ne uitam la triunghiurile formate ABM si ACM
1) AM este latura comuna
2)BM=CM
3) AB=AC(triunghi isoscel)
Deci toate laturile sunt congruente, de unde rezulta ca si triunghiurile ABM si ACM sunt congruente, deci si unghiurile aferente lor sunt congruente adica
1) $\angle{ABM}=\angle{ACM}\Rightarrow \angle{ABC}=\angle{ACB}$ deci cerinta a) este indeplinita
2)$\angle{BAM}=\angle{CAM}\Rightarrow \angle{ABC}=2\angle{BAM}$ deci AM este bisectoarea unghiului BAC cerinta b) este indeplinita