Question

Triunghiul ABC in care punctele M,N,P sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv AC. Stabiliti natura patrulaterului AMNP in urmatoarele conditii: a) triunghiul ABC este oarecare b) AB=AC c) m(<BAC)=90°

Answer 1

Demonstrație :Din ABC triunghi oarecare, [AB] =[AC], m(<BAC) =90 de grade rezultă triunghiul ABC triunghi dreptunghic isoscel. În triunghiul ABC tr. dr. isoscel construim AN_|_BC rezultă AN înălțime. (Explicație :Știm de la tr. isoscel că bisectoarea unghiului din vârf e mediană, înălțime și mediatoare corespunzătoare bazei și invers. ) În tr ABC tr. dr. isoscel din m(<BAC) =90 de grade și AN_|_BC rezultă [AN bisectoare. În tr ABC tr. dr. isoscel, M mijlocul lui AB și P mij. AC rezultă MP linie mijlocie. În AMNP patrulater, m(<ABC) =90 de grade, AN și MP diagonale, [AN bisectoare, AN înălțime rezultă AMNP romb. (Explicație :Proprietatea rombului spune că diagonalele sunt perpendiculare și sunt bisectoarele unghiurilor rombului.)