Question

triunghiul ABC, m(A)=60 grade, AB=12,AC=15 se cere latura BC, înălţimiile triunghiului şi aria lui.

Answer 1

fie AA', BB', CC' inaltimile din A, B respectiv C
in tr. ABB' ∡A=60° ⇒ ∡ABB'=30° ⇒ T∡30° ⇒ AB'=AB/2 ⇒ AB'=6 ⇒ B'C=9
cu pitagora in ABB'
BB'=√(AB^2-AB'^2)
BB'=6√3 (1)
aria tr. ABC
A=AC*BB'/2
A=45√3 (2)
cu pitagora in tr. BB'C
BC=√(BB'^2+B'C^2)
BC=3√21 (3)
BC*AA'/2=A
AA'=2*A/BC (4)
AA'=30√7 / 7
AB*CC'/2=A
CC'=2*A/AB
CC'=15√3 / 2 (5)


solutiile la (1),(2),(3),(4),(5)