Question

triunghiul ABC
m(unghiului A)=90 grade
m(unghiului B)=30 grade
[AM] mediana
M apartine DB
AM=18 cm
---------------------------------
a). Perimetrul triunghiului ACM=?
b).Aria triunghiului ABC=?
c).AD_|_BC,D apartine (BC) , DE||AC , E apartine (AB)
Lungimea seg [DE]

Answer 1

triunghi ABC , A stg jos, B dreapta jos C sus
M mijloc segment BC
AD perpendiculara pe BC si D intre C si D
a) teorema unghi 30 grade intr=un triunghi dreptunghic
AC=BC/2 adica latura opusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza
teorema medianei, mediana jumatate din ipotenuza, deci AM=BC/2
18=BC/2 deci BC=18*2=36
AC=BC/2=36/2=18
Teorema pitagora in triunghi ABC
BC^2=AC^2+AB^2
AB^2=36^2 - 18^2 = 1296-324=972
AB= radical din 972=18 radical din 3
M mijloc CB deci CM=BC/2=36/2=18
Perimetru ACM= 18*3=54 ptr ca are toate laturile egale

b) Aria ABC= (cateta 1 * cateta 2) / 2= (18*18 rad 3) /2=162 rad 3

c) Aria ABC= (baza * inaltimea) /2
   162 rad 3=(BC * AD) /2
   162 rad 3=(36*AD) /2
   AD=9 rad 3
in triunghi ADC aplicam teorema pitagora
AC^2 = CD^2 + AD^2
18^2 = CD^2 + (9 RAD 3)^2
CD^2= 324-81*3=324-243=81
CD= rad 81= 9
CD=9
DM=CM-CD=18-9=9
DM=9
Aria triunghi ADB= (cateta 1  * cateta 2) /2 =
= (AD*DB) /2 unde DB=DM+MB=9+18=27
Deci Aria ADB= [(9 rad 3) * 27] /2 = (243 rad 3) / 2
Aria ADB=( baza * inaltimea) /2 = [(18 rad 3) * DE] /2 
deci: (243 rad 3) / 2 = [(18 rad 3) * DE] /2
DE= (243 rad 3) / (18 rad 3) = 243/18=81/6

din pacate nu-mi place cum arata acest rezultat 81/6. sa fi gresit pe 
undeva la calcule?