Question

triunghiul abc, masura unghiului A este90° , AB=6 cm, BC=10 cm, BE bis unghiului B . a) Perimetru si aria triunghiul Abc b) Be=? c) Aria triunghiul Bec​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In triunghiul dreptunghic ABC aplicam teorema lui Pitagora

AB²+AC²=BC²

6²+AC²=10² ⇒ AC²=10²-6² ⇒ AC²=100-36 ⇒ AC²=64 ⇒AC=√64=√8²=8⇒AC=8 cm

Perimetrul ΔABC=AB+AC+BC=6+8+10=14+10=24 cm

Aria ΔABC=ABXAC/2=6X8/2=48/2=24 cm²

Conform teoremei bisectoarei avem CE/EA=BC/AB  ⇒ CE/EA=10/6

CE/CE+EA=10/10+6

CE/AC=10/16

CE/8=10/16

CE=8*10/16

CE=80/16

CE=5 cm

CE=5 cm⇒ AE=AC-CE=8-5=3

AE=3 cm

ΔBAE drept. aplicam teorema lui Pitagora⇒ AE²+AB²=BE² ⇒ 3²+6²=BE²⇒BE²=9+36⇒BE²=45⇒BE=√45 ⇒ BE=3√5

Dacă ABC este un triunghi oarecare, cu laturile a, b și c, atunci suprafața sa este dată de formula: A=√p(p-a)(p-b)(p-c), unde p este semiperimetru p=(a+b+c)/2

p=P/2=24/2=12

a=CE=5

b=BC=10

c=be=3√5

A=√12(12+5)(12-10)(12-3√5)=√12[17*2*(12-3√5)]=√12*17*2*3(4-√5)=6√34*(4-√5)