Question

Triunghiul ABCD cu punctele M,N,P mij laturilor AB, BC si AC. Aratati ca AN+BP+CM=0
AN, BP, CM sunt vectorii.

Answer 1

AN=AB+BN
AN=AC+CN
------------------- +
2AN=AB+AC (se reduc BN și CN pentru că N e mijlocul lui BC și vectorii au sensuri opuse)
AN=1/2(AB+AC)

Analog BP=1/2(BA+BC)
CM=1/2(CA+CB)
=>AN+BP+CM=1/2(AB+BA+AC+CA+BC+CB)
AN+BP+CM=1/2•0=>AN+BP+CM=0

Toți sunt vectori.