Question

Triunghiul DEF este dreptunghic în D, DG perpendicular pe EF, G aparține lui EF, iar dreapta DG intersectează paralela prin F la DE în punctul L. Dacă DE=15cm și EF=25cm, calculați lungimile segmentelor EG,DF și FL.

AVEȚI ATAȘATĂ FIGURA COPIATĂ DE PEOFESOR!!!​

Answer 1

Răspuns:

DF = 20 cm

EG = 9 cm

FL = 80 / 3 cm

Explicație pas cu pas:

Pitagora în ΔDEF dreptunghic în D:

DF² = EF² - DE²

DF² = 25² - 15² = (25 - 15) (25 + 15) = 10 · 40 = 400

DF = √400 = 20

DG înălțime, calculăm aria ΔDEF în două moduri:

DG · EF / 2 = DF · DE / 2

DG · EF = DF · DE

DG · 25 = 20 · 15

DG = 20 · 15 / 25 = 4 · 3 = 12

Pitagora în ΔDGE dreptunghic în G:

EG² = DE² - DG²

EG² = 15² - 12² = (15 - 12) (15 + 12) = 3 · 27 = 81

EG = √81 = 9

⇒ FG = 25 - 9 = 16

F, G, E coliniare  \

L, G, D coliniare  |

DE║FL               /   ⇒ (t. asemănării)  ΔDGE ~ ΔLGF

⇒  DE / FL = EG / FG

⇒ FL = DE · FG / EG

FL = 15 · 16 / 9 = 80 / 3