Question

Triunghiul dreptunghic ABC, A = 90°, are cateta AB = 24rad3 cm, iar unghiul dintre inălțimea și mediana corespunzătoare ipotenuzei are măsura de 30°. Ştiind că AB < AC, AD perpendiculBC, D € (BC) şi M€ (BC) astfel încât BM= CM, calculați:
a) perimetrul triung hiului; b) aria triunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

AD(perpendicular) cu BC

AE este mediana ⇒ AE=BC/2

AE=BE=EC

*DEA=90-4DAE=90-30=60° (4DAE este unghiul dintre inaltime si mediana) tr.BAE este isoscel, (BE=EA) si in plus are un

unghi &BEA de 60° deci tr.ABE este echilateral

BE=EA=EC=AB=24√3 BC= 2 x BE= 48√3

AC=√(BC^2-AB^2)=√(3 x 48^2 - 3 x 24^2)

AC=72

perimetru P=AB+BC+AC=24√3 +48-√3+72

P=72(1+√3)

aria

A=AB x AC/2-24√3 x 72/2

A=864√3