Question

Triunghiul dreptunghic ABC are cateta AB=15 cm si ipotenuza BC=25 cm.Aflati inaltimea AD si aria triunghiului. Stiind ca CM este bisectoarea unghiului C,calculati raportul dintre aria triunghiului AMC si aria triunghiului ABC,(M apartine lui AB,D aprtine lui BC)

Answer 1

Cu teorema lui pitagora in ΔABC avem:
AC²=BC²-AB²
AC²=625-225
AC²=400⇒AC=20 cm
AD=AB*AC/BC
AD=15*20/25
AD=12 cm
Cu teorema bisectoarei avem:
AC/AM=BC/BM⇒AC/BC=AM/BM⇒ AC/AC+BC=AM/AB
⇒20/20+25=AM/15 ⇒20/45=AM/15 ⇒ AM=15*20/45=20/3 cm

Aabc= AB*AC/2 =15*20/2=150 cm²
Aamc=AM*AC/2= (20/3*20)/2=200/3 cm²
Aamc/Aabc=(200/3)/150=200/3*1/150=4/9