Question

Triunghiul dreptunghic ABC are catetele AB=2 cm si AC=√5 cm..
Ducem BD perpendicular (ABC) astfel incat BD=4 cm ...Calculati lungimile AD si CD si aratati ca AC perpendicular (ABD)..

DAU 100 DE PUNCTE ....

Answer 1

cu pitagora calculam ipotenuza BC
BC^2=AB^2+AC^2=4+5=9
BC=3 cm
1)  stim din clasa ca o perpendiculara pe un plan este perpendiculara pe orice dreapta din plan.
daca BD⊥(ABC) atunci BD⊥BC , BD⊥AB, BD⊥AC
cu pitagora in tr. DAB calculam ipotenuza AD
AD^2=DB^2+AB^2=16+4=20
AD=2√5 cm
cu pitagora in tr. BDC calculam ipotenuza CD
CD^2=BD^2+CB^2=16+9=25
CD=5 cm

din afirmatia facuta la 1) avem AC⊥BD in plus, AC⊥AB pentru ca tr. ABC e dreptunghic in A
deoarece BD⊂(ABD) si AB⊂(ABD) rezulta ca AC este perpendiculara pe doua drepte continute in planul (ABD) si prin urmare AB⊥(ABD)