Question

triunghiul dreptunghic ABC , are inaltimea AD = 12 cm si m ( unghiului C ) = 30 grade . Calculati lungimea segmentelor AC , BC si inaltimea AD

Answer 1

Folosind formula sinusului 
$sinus= \frac{cateta.opusa}{ipotenuza}$
putem afla din trunghiul ADC pe AC.
$sinC= \frac{AD}{AC}$
Cum
$sinC=sin(30)= \frac{1}{2}$
Atunci
$\frac{1}{2}= \frac{12}{AC}$
Îl trecem pe AC în partea stângă cu semn schimbat și obținem:
$\frac{1}{2}*AC=12$
Îl trecem pe 2 în partea dreaptă cu semn schimbat și obținem:
$AC=12*2=24$
În triunghiul ABC folosim formula cosinusului
$cos= \frac{cateta.alaturata}{ipotenuza}$
pentru unghiul C.
$cosC= \frac{AC}{BC}$
Cum 
$cosC=cos(30)= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Înlocuim în penultima relație și obținem:
$\frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{24}{BC}$
Îl ducem pe BC în partea stâgă cu semn opus.
$BC \frac{ \sqrt{3} }{2}=24$
Îl ducem pe 2 în partea dreaptă cu semn opus, apoi pe radical din 3.
$BC \sqrt{3}=24*2$
$BC \sqrt{3}=48$
$BC= \frac{48}{ \sqrt{3} }$
Aplificăm cu radical din 3.
$BC= \frac{48 \sqrt{3} }{3}$
Simplificăm cu 3.
$BC=16 \sqrt{3}$
În triunghiul ABC aplicăm formula sinusului pentru unghiul C.
Obținem:
$sinC= \frac{AB}{BC}$
Adică
$\frac{1}{2}= \frac{AB}{16 \sqrt{3} }$
Ducem 16 radical din 3 cu semn opus în partea stângă a egalului și obținem:
$\frac{16 \sqrt{3} }{2} =AB$
Simplificăm cu 2.
$AB=8 \sqrt{3}$
Din moment cu știam deja înălțimea AD din enunț, am presupus că trebuie să calculezi laturile triunghiului ABC.